teorema phytagoras

• Teorema pythagoras
Dalam matematika, teorema Pythagoras adalah suatu keterkaitan dalam geometri Euklides antara tiga sisi sebuah segitiga siku-siku. Teorema ini dinamakan menurut nama filsuf dan matematikawan Yunani abad ke-6 SM, Pythagoras. Pythagoras sering dianggap sebagai penemu teorema ini meskipun sebenarnya fakta-fakta teorema ini sudah diketahui oleh matematikawan India (dalam Sulbasutra Baudhayana dan Katyayana), Yunani, Tionghoa dan Babilonia jauh sebelum Pythagoras lahir. Pythagoras mendapat kredit karena ialah yang pertama membuktikan kebenaran universal dari teorema ini melalui pembuktian matematis.
Ada dua bukti kontemporer yang bisa dianggap sebagai catatan tertua mengenai teorema Pythagoras: satu dapat ditemukan dalam Chou Pei Suan Ching (sekitar 500-200 SM), satunya lagi dalam buku Elemen Euklides.
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa: “Jumlah luas bujur sangkar pada kaki sebuah segitiga siku-siku sama dengan luas bujur sangkar di hipotenus”.
Sebuah segitiga siku-siku adalah segitiga yang mempunyai sebuah sudut siku-siku; kaki-nya adalah dua sisi yang membentuk sudut siku-siku tersebut, dan hipotenus adalah sisi ketiga yang berhadapan dengan sudut siku-siku tersebut. Pada gambar di bawah ini, a dan b adalah kaki segitiga siku-siku dan c adalah hipotenus:


Pythagoras menyatakan teorema ini dalam gaya geometris, sebagai pernyataan tentang luas bujur sangkar:
“Jumlah luas bujur sangkar” a” dan” b” sama dengan luas bujur sangkar”c””.
Akan halnya, Sulbasutra India juga menyatakan bahwa:
“Tali yang direntangkan sepanjang panjang diagonal sebuah persegi panjang akan menghasilkan luas yang dihasilkan sisi vertikal dan horisontalnya”.
Menggunakan aljabar, kita dapat mengformulasikan ulang teorema tersebut ke dalam pernyataan modern dengan mengambil catatan bahwa luas sebuah bujur sangkar adalah pangkat dua dari panjang sisinya:
Jika sebuah segitiga siku-siku mempunyai kaki dengan panjang a dan b dan hipotenus dengan panjang c, maka a2 + b2 = c2.



Tapi di sana masih terdapat banyak konjektif sebagai bukti bahwa Pythagoras masih dapat diganggu gugat dan secara umum boleh jadi bukti tersebut tergolong diseksi yang berikut ini: Misalkan a,b merupakan sisi tegak dan c merupakan sisi miring sebuah segitiga siku-siku, dan perbandingan 2 bujursangkar (persegi) yang masing-masing dengan a,b sebagai sisinya. Dengan mengurangkan yang sama makabujur sangkar pada hipotenusa adaalah sama dengan jumlah bujursangkar-bujursangkar pada kaki-kaki. Untuk membuktikan bahwa potongan yang tengah dari diseksi yang kedua benar-benar persegi dengan sisi c, kita perlu memanfaatkan kenyataan bahwa jumlah sudut-sudut dari suatu segitiga siku-siku=2*sudut siku-siku. Tetapi ikhtisar Eudemus (Eudemian Summary) memang dalil segitiga yang umum ini berasal dari pengikut-pengikut Pythagoras. Karena pembuktian dari dalil ini sebaliknya memerlukan pengetahuan tentang beberapa sifat dari garis-garis sejajar, pengikut-pengikut Pythagoras yang terdahulu dipandang berjasa dalam mengembangkan teori itu. Berhubungan dengan dalil Pythagoras adalah penentuan bilangan bulat a,b,c yang mewakili kaki-kaki dan sisi miring segitiga siku-siku. Suatu tripel dari bilangan-bilangan serupa ini dikenal sebagai tripel Pythagoras dan seperti analisa dari Plimton 322 memberikan bukti meyakinkan bahwa orang-orang Babylonia Kuno mengetahui cara untuk menghitung tripel serupa itu. Pengikut-pengikut Pythagoras dipandang pencipta rumus: m2+[(cm2-1)/2]2=[(cm2+1)/2]2, dengan m bilangan ganjil. Rumus yang serupa untuk menghasilkan suatu tripel Pythagoras, yaitu: (2m)2+(m2-1)2 dengan m bilangan genap atau ganjil yang telah dibuat dengan maksud sama dianggap berasal dari Plato. Baik rumus pertama atau kedua tidak dapat menghasilkan semua tripel Pythagoras

• Aritmatika phytagoras
Iamblikus seorang ahli filsafat Neoplantonus yang berpengaruh kira-kira tahun 320 M menunjuk Pythagoras sebagai penemu bilangan-bilangan sahabat(friendly)/ amicable. Dua bilangan dikatakan bersahabat bila masing-masing merupakan jumlah dari “pembagi murni “/ “proper divisiors” dari bilangan yang lain, dimana pembagi murni dari suatu bilangan bulat positif N adalah semua pembagi bulat positif dari N kecuali N itu sendiri. Misalnya 284 dan 220 yang ditamukan Pythagoras. Keduanya bersahabat karena 220 mempunyai pembagi murni 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110 yang apabila dijumlahkan =284. begitu pula 284 mempunyai pembagi murni 1,2,4,71,142 yang apabila dijumlahkan =220. bilangan ini diliputi aura gaib, bahkan ada yang mengatakan bahwa bila 2 jimat yang memuat bilangan ini akan memberi persahabatan yang sempurna pada pemakainya . selain itu bilangan ini mempunyai peranan yang besar dalam pertenungan, astrologi dan pembuatan horoskop.
Sampai saat ini telah diketahui lebih dari 400 pasang bilangan bersahabat.
Selain itu masih ada lagi bilangan yang dianggap mempunyai sangkut-paut mistik, antara lain bilangan sempurna (perfect), bilangan berkekurangan (deficient/miskin) dan bilangan berkelebihan (abundant/makmur). Bilangan sempurna adalah bilangan bila jumlah pembagi murniny sama dengan bilangan itu sendiri, misalnya 28=1+2+4+7+14. dan kemudian Euclid merumuskan 2n-1 adalah bilangan prima, maka 2n-1(2n-1) adalah bilangan sempurna. Bilangan berkakurangan adalah bilangan yang jumlah pembagi murninya kurang daribilangan tersebut, misal 8<1+2+4.>bilangan tersebut, misalnya 12>1+2+3+4+6.
Tetapi tidak semua ahli sejarah matematika beranggapan bahwa bilangan amicable dan perfect berasal dari pengikut-pengikut Pythagoras, sepertinya terjadi kesepakatan yang bulat, bahwa bilangan-bilangan figurat (bilangan gambar) berasal dari mdzab yang terdahulu. Bilangan-bilangan ini dipandang sebagai jumlah titik dalam lukisan geometri tertentu merupakan mata rantai yang menghubungkan geometri dan aritmatika. Bayak teorema-teorema yang menarik yang memperlihatkan bilangan-bilangan gambar dapat ditampilkan dengan jelas dalam geometri murni. Contohnya teorema I, menjelaskan bahwa bilangan bujur sangkar adalah jumlah dari 2 bilangan segi tiga berturut-turut. Teorema II menjelaskan bahwa n bilangan segilima adalah n2+3*(n-1) bilangan segitiga. Tentu saja teorema ini bias dibuat secara aljabar. Secara jelas bahwa n bilangan segitiga=Tn diperoleh dari penjumlahan deret aritmatika:

Tn=1+2+3+…+n=[n(n+1)]/2

Maka n bilangan bjur sangkar=Sn adalah n2. teorema I kita buat secara aljabar dari identitas berikut:

Sn=n2=n(n+1)+(n-1)(n/2)=Tn+Tn+1n

bilangan segilima=Pn juga diperoleh dari penjumlahan deret aritmatika:

Pn=1+4+7+…+(3n-2)
=[n(3n-1)]/2
=n+(3n-1)/2
=n+3Tn-1
ini merupakan pembuktian dari teorema II. Yang terakhir dan penemuan yang paling luar biasa tentang bilanghan-bilangan yang dibuat oleh pengikut-pengikut Pythagoras, kita boleh menyebut ketergantungan interval-interval musik dalam perbandingan numeric. Para pengikut Pythsgoras menemukanbahwa untuk regangan-regangan di bawah sama ketegangannya, panjangnya harus 2:1 untuk oktav, 3:2 untuk ke-5, 4:3 untuk ke-4. hasil-hasil ini pertama kali dicatat dalam matematika fisika, pengikut-pengikut Pythagoras untuk berinisiatif dalam mempelajari skala musik.



• Bilangan irrasional
Bilangan rasional dapat ditafsirkan dengan geometri sederhana yaitu garis datar yang ditandai dengan titik 0 dan 1 (0 di sebelah kiri 1). Dari sini bilangan negatif ditunjukun pada titik-titik di sebelah kiri 0, bilangan bulat positif sebelah kanan 1 dan sedangkan pecahan ditunjukan dengan titik-titikyang membagi tiap satuan selisih dalam bagian yang sama. Akan tetapi masih terdapat titik pada garis itu yang tidak mewakili bilangan rasional manapun. Penemuan ini adalah salah satu hasil dari persaudaraan Pythagoras. Para pengikut Pythagoras menunjukan bahwa tidak ada bilangan rasional manapun yang manyatakan titik P dalam garis itu yang berjarak OP sebesar diagonal bujursangkar dengan sisi sebesar 1 satuan.

Sehingga perlu diciptakan bilangan baru untuk menyatakan bilangan itu., dari sinilah lahir bilangan irrasional. Untuk 2 irrasional, yang kita buktikanmembuktikannya sama saja kita membuktikan 2=a/b, dimana a dan b2 bilangan rasional, artinya dalam hal ini memisahkan bilangan bulat prima, maka:

2=a/b, 2 atau a2=2b2a=b

Karena a2=2 kali suatu bilangan bulat, maka a2 genap sehingga a pun juga genap. Misalkan a=2c maka persamaannya menjadi:

4c2=2b2, 2c2=b2

sehingga b2 genap dan b pun juga genap. Tetapi ini tidak mungkin karena a dan b tidak mungkin genap karena 2 bersifat rasional itumerupakan bilangan prima relatif. Jadi asumsi bahwa mustahil dan harus dibatalkan.

Pembuktian lain yang bersifat geometris dengan menunjukan bahwa sisi diagonal dari suatu bujursangkar tidak mempunyai satuan ukuran yang sama. Sekarang kita misalkan sebaliknya, sesuai dengan permisalan ini maka akan ada sebuah segman AP sedemikian sehingga baik dari AP, artinya AC dan AB mempunyai satuan ukuran yang sama yaitu AP. Pada AC ukurlahCB1=AB dan tariklah B1C1 tegak lurus CA. mudah dibuktikan bahwa C1B1=C1B=AB1, maka AC1=AB-AB1 dan AB1=AP. Tetapi AC1 dan ab1 adalah diagenal sisi dari suatu bujursangkar dengan ukuran yang lebih kecil dari ½ ukuran bujursangkar yang asli. Jadi mengulangi cara ini kita akhirnya akan manamukan suatu bujur sangkar dengan diagonal ACn dan sisi ABn yang dapat diukur dengan AP.
Bukti ini sebenarnya adalah bukti tradisional yang telah diketahui oleh Aristoteles (384-322 SM). Penemuan 2 ini menimbulkan sedikit kebingungan dalam barisan Pythagoras. Penemuan  ini ternyata tidak hanya mengacaukan asumsi dasar bahwa segala sesuatu berlandaskan bilangan-bilangan bulat, tetapi karena batasan Pythagoras mengenai proporsi mengenggap bahwa semua ukuran sejenis dan ada satuan ukurannya yang sama maka semua dalil-dalil dalam teorema Pythagoras tentang proporsi harus dibatasi pada ukuran-ukuran bersatuan ukuran sama. Demikian besar skandal logika ini, sehingga beberapa waktu lamanya orang-orang berusaha untuk merahasiakan soal tersebut, bahkan ada cerita yang mengatakan bahwa seorang pengikut Pythagoras yaitu Hipasus mati terbenam dalam laut karena membuka rahasia ini kepada orang luar. 2 adalah satu-satunya  Untuk beberapa waktu lamanya bilangan irrasional yang dikenal. Baru kemudian menurut Plato, Thecdoris dari 17 juga14, 13, 12, 11, 10, 8, 6, 5, 2, Cyrona menunjukkan bahwa merupakan bilangan irrasional. Kemudian sekitar 370 SM skandal itu diselesaikan oleh Eudoxus yang cemerlang, seorang murid Plato dan murid dari pengikut Pythagoras, Archytas dengan mengemukakan batasan baru tentang proporsi. Pembahasan Eudoxus yang ulung tentang ketiadaan satuan ukuran sama dimuat dalam buku ke V The Elements of Euclid dan pada dasarnya sama dengan uraian modern tentang bilangan-bilangan irrasional yang diberikan oleh Dedekind pada tahun 1872. Pembahasan tentang segitiga serupa itu dalam perjalanan aritmatika sekolah lanjutan dewasa ini mencerminkan bahwa beberapa kesulitan dan kelembutan yang disebabkan ukuran-ukuran tak bersatuan.

• Aliran neo-pythagoras
Aliran ini di sebut aliran neo-pythagoras karena ia berpangkal kepada ajaran pythagoras yang mendidik kebathinan dengan belajar menyucikan roh. Tetapi dalam perkembangan menempuh jalan sendiri.
Yang mengajarkan mula-mula ialah moderatus dari gades, yang hidup dalam abad pertama tahun masehi. Ajaran itu kemudian diteruskan oleh Nicomachos dari gerasa di penanjung arabia dan noumenios dari Apema, keduanya hidub dalam abad kedua.
Untuk mendidik perasaan cinta dan mengabdi kepada tuhan, orang itu harus menghidupkan dalam perasannyajarak yang jauh antara tuhan dan manusia, perbedaan tuhan dan barang, perbedan yang satu dan yang banyak yang tidak terhingga.
Dalam mistik neo pythagoras di didik perasaan demikian rupa supaya terasa benar jauhnya. Tuhan dari dunia ini, dari manusia, barang, dan yang banyak di dunia ini. Itu gunanya memperkuat perasaan mengabdi kepada tuhan, menanam cinta yang sebesar-besarnya kepadaNya. Bedanya tuhan dan manusia di gambarkan dalam mistik neo pythagoras sebagai perbedaan antara yang sebersih-bersihnya dengan yang bernoda. Yang sebersih-bersihnya adalah tuhan, yang bernoda adalah manusia dan segala yang ada di dunia ini. Tuhan begitu bersihnya, begitu berbeda dari yang ada di dunia ini, sehingga doa yang di panjatkan kepadaNya dan sajen-sejen yang orang hadiahkan bagi Dia mengotorinya. Tanaman, binatang, dan kata-kata pun yang keluar dari mulut manusia bernoda. Tuhan hanya dapat di dekati dengan semangat, karena semangat tidak memerlukan alat untuk naik ke atas mendekati tuhan. Semangat juga tak perlu akan kata-kata.
Tuhan sendiri tidak membuat bumi ini. Sebab apabila tuham membuat bumi, ia mempergunakan barang-barang yang bernoda sebagai bahannya. Dunia ini di buat oleh penbantunya, yaitu demiourgos.
Kaum neo pythagoras percaya, bahwa jiwa itu hidup selama-lamanya dan pindah-pindah dari angkatan mahluk turun temurun. Kepercayaan inilah yang menjadi pangkal ajaran mereka tentang inkarnasi. Terpengaruh oleh kepercayaan itu seorang pengikut mistik neo pythagoras dapat berkata dengan yakin, bahwa dia pada hidupnya dahulu adalah seorang jurumudi.

pemikiran phytagoras (2)

Cacat pada doktrin Pythagorean
Angka nol tidak mendapat tempat dalam kerangka kerja Pythagorean. Angka nol tidak ada atau tidak dikenal dalam kamus Yunani. Menggunakan angka nol dalam suatu nisbah tampaknya melanggar hukum alam. Suatu nisbah menjadi tidak ada artinya karena “campur tangan” angka nol. Angka nol dibagi suatu angka atau bilangan dapat menghancurkan logika. Nol membuat “lubang” pada kaidah alam semesta versi Pythagorean, untuk alasan inilah kehadiran angka nol tidak dapat ditolerir.
Pythagorean juga tidak dapat memecahkan “problem” dari konsep matematika – bilangan irrasional, yang sebenarnya juga merupakan produk sampingan (by product) rumus: a² + b² = c². Konsep ini juga menyerang sudut pandang mereka, namun dengan semangat persaudaraan tetap dijaga sebagai sebuah rahasia. Rahasia ini harus tetap dijaga jangan sampai bocor atau kultus mereka hancur. Mereka tidak mengetahui bahwa bilangan irrasional adalah “bom waktu” bagi kerangka berpikir matematikawan Yunani.
Nisbah antara dua angka tidak lebih dari membandingkan dua garis dengan panjang berbeda. Anggapan dasar Pythagorean adalah segala sesuatu yang masuk akal dalam alam semesta berkaitan dengan kerapian (neatness), proporsi tanpa cacat atau rasional. Nisbah ditulis dalam bentuk a/b bilangan utuh, seperti: 1, 2 atau 17, dimana b tidak boleh sama dengan nol karena dengan itu akan menimbulkan bencana. Tidak perlu dijelaskan lagi, alam semesta tidak sesuai dengan kaidah tersebut. Banyak angka tidak dapat dinyatakan semudah itu ke dalam nisbah a/b. Kehadiran angka irrasional tidak dapat dihindari lagi adalah konsekuensi matematikawan Yunani.
Persegi panjang adalah bentuk paling sederhana dalam geometri, tetapi dibaliknya terkandung bilangan irrasional. Apabila anda membuat garis diagonal pada persegi panjang – muncul irrasional, dan kelak besarnya ditentukan oleh akar bilangan. Bilangan irrasional terjadi dan akan selalu terjadi pada semua bentuk geometri. Contoh lain, segi tiga siku-siku dengan panjang kedua sisi adalah satu, dapat dihitung panjang sisi lain – dengan rumus Pythagoras, yaitu: v2. Sangatlah sulit menyembunyikan hal ini bagi orang yang paham geometri dan nisbah.

Hippasus menyangkal
Rahasia ini akhirnya dibocorkan oleh seorang pengikut Pythagorean yang merasa bahwa dia harus mengungkapkan kebenaran. Hippasus adalah matematikawan yang menjadi murid sekaligus pengikut Pythagoras. Hippasus berasal dari Metapontan. Pengungkapan rahasia membuat dia dijatuhi hukuman mati. Cerita tentang bagaimana meninggalnya Hipassus ada berbagai versi. Beberapa mengatakan bahwa Hippasus ditenggelamkan di laut, sebagai konsekuensi menghancurkan teori indah dengan fakta-fakta menyesatkan. Sumber lain menyebutkan bahwa para pengikut Pythagoras mengubur dia hidup-hidup. Lainnya menyebutkan bahwa Hippasus, dibuang atau diasingkan dalam ruangan tertutup tanpa pernah bertemu orang lagi.
Tanpa usaha mengklarifikasikan mana yang benar, namun yang jelas pengungkapan oleh Hippasus ini mengoncangkan fondasi-fondasi doktrin Pythagoras. Dalam hal ini Pythagorean menanggap bahwa bilangan irrasional hanya sebagai suatu perkecualian. Mereka tidak dapat membuktikan bahwa bilangan irrasional mencemari pandangan mereka tentang alam semesta.

Meninggalnya Pythagoras
Para pengikut Pythagoras menyatakan bahwa guru mereka meninggal dengan cara yang unik. Beberapa dari mereka menyatakan Pythagoras mogok makan, sebagian lagi menyatakan bahwa dia mengurung dan berdiam diri. Cerita lain menyatakan bahwa konon rumahnya dibakar oleh para musuhnya (mereka yang merasa tersingkirkan oleh kehadiran Pythagoras di tempat itu). Semua pengikutnya ke luar dari rumah terbakar dan lagi ke segala penjuru untuk menyelamatkan diri. Massa yang membakar rumah itu kemudian membantai para pengikutnya (pythagorean) satu per satu. Persaudaraan sudah dihancurkan. Pythagoras sendiri berusaha melarikan diri tetapi tertangkap dan dipukuli. Dia disuruh berlari di suatu ladang, namun mengatakan bahwa dia lebih baik mati. Kemudian diambil keputusan bersama dan diputuskan: Pythagoras dihukum pancung di muka umum.
Meskipun persaudaraan sudah bubar dan pemimpinnya terbunuh, esensi ajaran Pythagoras terus bertahan sampai sekarang. Falsafah Barat banyak dipengaruhi oleh pemikiran Pythagoras – seperti halnya doktrin Aristoteles, ternyata mampu bertahan hampir 2 milenium. Angka nol dan bilangan irrasional bertentangan dengan doktrin tersebut, tetapi memberi landasan bagi para matematikawan berikutnya agar memperhatikan angka nol dan bilangan irrasional.

• Pemikiran phytagoras
Pemikiran phytagoras dapay di petakan ke dalam tiga bagian berikut:
a. Pemikiran Matematis (Angka)
Phytagoras percaya bahwa angka bukan unsur seperti udara dan air yang banyak dipercaya sebagai unsur semua benda. Angka bukan anasir alam. Pada dasarnya kaum Phytagorean menganggap bahwa pandangan Anaximandros tentang to Apeiron dekat juga dengan pandangan Phytagoras. To Apeiron melepaskan unsur-unsur berlawanan agar terjadi keseimbangan atau keadilan (dikhe).
Pythagoras percaya bahwa seluruh fenomena alam dapat dijelaskan melalui istilah yang terdapat pada bilangan yang saling berkaitan. Dengan kata lain, bilangan ditempatkan sebagai penanda alam atau simbol. Bilangan enam misalnya, selain dianggap bilangan sempurna, juga dianggap memiliki nilai mistis. Pada bidang matematika, apa yang dimaksud dengan bilangan sempurna adalah bilangan yang apabila faktor-faktornya dijumlahkan hasilnya sama dengan bilangan itu sendiri. Misalnya bilangan 6, faktor-faktornya adalah 1,2 dan 3, dan apabila dijumlahkan (1+2+3) hasilnya akan sama dengan 6. Bilangan sempurna seperti angka enam tersebut selain memiliki nilai mistis, dipercaya sebagai simbol keseimbangan.
Pandangan Phytagoras mengungkapkan bahwa harmoni terjadi berkat angka. Bila segala hal adalah angka, maka hal ini tidak saja berarti bahwa segalanya bisa dihitung, dinilai dan diukur dengan angka dalam hubungan yang proporsional dan teratur, melainkan berkat angka-angka itu segala sesuatu menjadi harmonis, seimbang. Dengan kata lain tata tertib terjadi melalui angka-angka.
Dalam susunan titik-titik bila segala sesuatu adalah angka maka titik-titik ini merupakan kumpulan angka yang sempurna. Jumlahnya sepuluh, namanya Tetraktys. Penemuan ini dihasilkan dengan membagi tali monochord (alat musik yang mempunyai satu tali saja), lalu membandingkan ukuran bagian-bagian tali dengan nada-nada yang dikeluarkan. Contoh : penemuan oktaf, kuint, kuart dalam bidang musik. Oktaf adalah perbandingan 1 dan 2. Kuint adalah perbandingan 2 dan 3. Kuart adalah perbandingan 3 dan 4.
Jadi yang menentukan perbandingan ukuran tersebut adalah ke-4 angka pertama, yaitu 1, 2, 3, dan 4, sehingga Tetraktys yang terdiri dari angka 1, 2, 3, dan 4 merupakan angka-angka istimewa, membentuk segitiga ilahi. Kaum Phytagorean menganggap bilangan ini sebagai sesuatu yang keramat dan konon mereka bersumpah demi Tetraktys.
Menurut kalangan Phytagorean unsur-unsur atau prinsip-prinsip bilangan ialah dari hal-hal yang berlawanan. Aristoteles juga menjelaskan tabel pertentangan Phytagoras, sebagai berikut :

Terbatas Tak terbatas
Ganjil Genap
Kanan Kiri
Diam Gerk
Lurus Bengkok
Terang Gelap
Baik Jahat
Bujur sangkar Empat persegi panjang
Tunggal Jamak

Penemuan Phytagoras ini mempunyai konsekuensi yang besar, karena disini untuk pertama kalinya dinyatakan bahwa suatu gejala fisis dikuasai oleh hukum matematis. Itu berarti bahwa kenyataan atau realitas dapat dicocokkan dengan kategori-kategori matematis dari rasio manusia.


b. Pemikiran Mistisme Intelektual
Doktrin perpindahan jiwa disebut Metapsikosis (methapsychosis). Apabila jiwa abadi dan apabila ia berpindah antar pribadi dan jenis makhluk hidup lainnya, maka hal-hal tertentu akan mengikutinya. Jiwa dipercaya mempunyai ingatan dan kesadaran. Jiwa bersifat individual. Kalau hidupnya baik, sesudah mati ia akan memasuki badan yang lebih mulia. Sebaliknya, bila hidupnya buruk, sesudah mati ia akan memasuki badan yang lebih hina. Misalnya, pada makhluk yang membunuh dan memangsa kita mungkin membunuh jenis kita sendiri, bahkan teman-teman dan sanak saudara kita terdahulu. Karena hal ini, kaum phytagorean mengembangkan seperangkat penjelasan yang luas mengenai makhluk-makhluk pembunuh dan pemangsa serta sejumlah larangan yang dirancang untuk memperkokoh dan mempertahankan kemurnian jiwa.
Dengan menyucikan dirinya, jiwa bisa diluputkan dari nasib reinkarnasi itu. penyucian itu dihasilkan dengan mempraktekan Filsafat (dan ilmu pengetahuan pada umumnya), dan mengikuti berbagai macam peraturan diantaranya :

- Tidak makan buncis
- Tidak memotong-motong roti
- Tidak mengobarkan bara dengan besi
- Tidak menyentuh ayam jago putih
- Tidak makan hati
- Tidak bercermin di dekat lampu
- Kalau bangun tidur tidak boleh meninggalkan bekas di tubuh
- Kalau mengangkat panci dari api kembalikan abunya
- Jangan biarkan burung walet bersarang di langit-langit rumah
- Jangan terlenakan oleh gelak tawa yang tak terkendali.
Pengaruh pemikiran mistis Pythagoras dapat dijumpai pada karya Saint Augustine dalam bukunya The City of God. Augustine menyebutkan bahwa bilangan enam itu sempurna dengan sendirinya, bukan karena Tuhan menciptakan alam semesta dalam enam masa. Karena bilangan enam adalah bilangan sempurna maka ia dipilih Tuhan untuk masa penciptaan alam. Demikian kata Saint Augustine (354-430):

“Six is a number perfect in itself,and not because God created all things in six days; rather^ the converse is true.God created all things in six days because the number is perfect... “.

Meskipun pemikiran filsafat bilangan Pythagoras ini kurang memuaskan dalam memberi penjelasan letak kesalinghubungan antar bilangan yang menjadi penanda alam dengan realitas alam itu sendiri, namun pengaruh pemikiran bilangan sebagai simbol yang dihubungkan dengan fenomena alam, khususnya untuk studi metafisika dan hermeneutika (studi tentang teks kitab suci) memiliki pengaruh yang kuat hingga saat ini. Pengaruh ini dapat dijumpai misalnya, dalam dunia kosmologi yang dalam studi mutakhir memperkirakan bahwa bentuk geometri alam semesta berasal dari konstruksi bilangan enam.
c. Pemikiran Kosmologi
Menurut teori Phytagorean tentang susunan kosmos, untuk pertama kalinya dinyatakan bahwa bukan bumi yang merupakan pusat jagat raya. Menurut Mazhab Phytagorean pusat jagat raya adalah api (Hestia). Hestia sebenarnya berarti Perapian, Tungku. Sebagaimana perapian sebagai pusat rumah, demikian juga api merupakan pusat jagat raya.Yang beredar disekitar api sentral itu berturut-turut : Kontra bumi (antikhton), Bumi, Bulan, Matahari, kelima planet (merkurius, Venus, Mars, Jupiter, Saturnus) dan akhirnya Langit dengan bintang-bintang tetap.
Kita tidak melihat api dan kontra bumi, sebagaimana juga bagian bulan yang tidak berhadapan dengan kita tetap berpaling dari bumi. Dengan kata lain, dalam revolusinya sekitar api sentral, bumi mengadakan rotasi sekeliling sumbunya sendiri. Matahari dan bulan memantulkan api sentral.
Gerhana-gerhana terjadi apabila bumi dan kontra bumi menggelapkan api sentral. Para pemikir Yunani dikemudian hari menyamakan api sentral dengan matahari, sehingga kaum Phytagorean dalam bidang kosmologi menganut pendirian Heliosentrisme. Seperti diketahui, baru Copernicus (1473 – 1543) akan menemukan kembali teori Heliosetris dan ia sendiri tidak menyembunyikan bahwa ia mengenal Mazhab Phytagorean.
Penjelasan yang paling mutakhir mengenai bentuk geometri kosmos dapat dijumpai pada karya Von Martin Rees, dalam bukunya Just Six Numbers: The Deep Forces That Shape the Universe yang diluncurkan pada bulan Mei 2001. Filsafat bilangan Pythagoras pada awal perkembangannya tampak masih steril atau tidak memiliki pengaruh yang berarti bagi usaha menjelaskan fenomena alam. Namun keyakinan Pythagoras tentang kedudukan matematika sebagai pintu utama untuk membedah rahasia alam banyak mendapat dukungan.

biografi phytagoras dan pemikirannya

PHYTAGORAS
• Biografi phytagoras
Pythagoras (582 SM – 496 SM) -dalam bahasa Yunani: Πυθαγόρας- adalah seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang paling dikenal melalui teoremanya dan dikenal sebagai pendiri sekolah filsafat yang bertahan hingga 200 tahun lamanya, serta berpengaruh kuat terhadap perkembangan pemikiran Yunani. Dikenal sebagai pula sebagai "Bapak Bilangan", dia memberikan sumbangan yang penting terhadap filsafat dan ajaran keagamaan pada akhir abad ke-6 SM.

Phytagoras lahir di pulau Samos, di daerah Ionia. Pythagoras adalah anak Mnesarchus, seorang pedagang yang berasal dari Tyre. Pada usia 18 tahun dia bertemu dengan Thales. Thales, seorang kakek tua, mengenalkan matematika kepada Pythagoras lewat muridnya yang bernama Anaximander, namun yang diakui oleh Pythagoras sebagai guru adalah Pherekydes. Dalam tradisi Yunani, diceritakan bahwa ia banyak melakukan perjalanan, diantaranya ke Mesir, Babylon dan diperkirakan sampai ke India. Perjalanan Phytagoras ke Mesir merupakan salah satu bentuk usahanya untuk berguru, menimba ilmu, pada imam-imam di Mesir. Konon, karena kecerdasannya yang luar biasa, para imam yang dikunjunginya merasa tidak sanggup untuk menerima Phytagoras sebagai murid. Namun, pada akhirnya ia diterima sebagai murid oleh para imam di Thebe. Disini ia belajar berbagai macam misteri. Selain itu, Phytagoras juga berguru pada imam-imam Caldei untuk belajar Astronomi, kepada para imam Phoenesia untuk belajar Logistik dan Geometri, kepada para Magi untuk belajar ritus-ritus mistik, dan dalam perjumpaannya dengan Zarathustra, ia belajar teori perlawanan. Di Babylon, teristimewa, Pythagoras menjalin hubungan dengan ahli-ahli matematika. Diperkirakan Pythagoras sudah melihat 7 keajaiban dunia (kuno), dimana salah satunya adalah kuil Hera yang terletak di kota kelahirannya. Sekarang, kuil Hera sudah runtuh dan hanya tersisa 1 pilar yang tidak jauh dari kota Pythagorian (namanya dipakai untuk mengenang putra terbaiknya). Menyeberangi selat dan beberapa mil ke utara adalah Turki, terdapat keajaiban lain yaitu: Ephesus.
Selepas berkelana untuk mencari ilmu,

waah...lagi ketagihan permen karet..tiap ke kampuz bawa permen karet, pas pelajaran juga nyambi ngunyah permen karet..hehehhe,
denger2 sih permen karet bisa meningkatkan daya konsentrasi otak..tapi apa iya y??
pas lagi asyik browsing, iseng2 aja nyari artikel tentang manfaat permen karet...eh ternyata benar...ini dia :

Penelitian terbaru Baylor College of Medicine, Houston, menyimpulkan bahwa permen karet dapat meningkatkan konsentrasi sehingga membantu siswa lebih memahami matematika.

Salah seorang peneliti, Craig Johnston, menjelaskan, siswa pengonsumsi permen karet selama pelajaran matematika mendapatkan nilai lebih baik daripada rata-rata di kelasnya.


“Untuk kali pertama kita bisa melihat bahwa siswa menjadi lebih cerdas ketika diperbolehkan mengunyah permen karet dalam kelas,” ujar Gil Leveille, direktur eksekutif Wrigley Science Institute, seperti dikutip Reuters kemarin (23/4).

Para peneliti Baylor mengambil sampel studi empat kelas matematika atau 108 siswa berusia antara 13-16 tahun. Objek penelitian mereka adalah siswa dari keluarga tidak mampu keturunan Hispanik yang bersekolah di Houston, Texas. Setengah dari sampel penelitian tersebut diberi permen karet gratis untuk dikonsumsi selama mengikuti pelajaran matematika, mengerjakan PR, dan ujian. Mereka mengunyah permen karet selama 86 persen dari keseluruhan waktu pelajaran matematika dan 36 persen waktu mengerjakan PR. Sedangkan sisanya tidak mengonsumsi permen karet.

Setelah 14 minggu, nilai matematika mereka yang mengonsumsi permen karet meningkat 3 persen dari sebelumnya. Meski secara statistik kecil, perubahan tersebut dinilai cukup signifikan. Hasil penelitian itu ditampilkan dalam forum Nutrisi untuk Masyarakat Amerika di New Orleans. [rtr]